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在海边捡贝壳的孩子牛顿-数学史话

时间:2018-05-21 10:43来源:2018年最新注册送彩金www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

自从阿基米德离开这个世界已经过去1800多年了,世界再次召唤一个能像阿基米德那么伟大的数学家出现。欧洲数学在经历了中世纪的趑趄前行,到启蒙时代的再次勃兴,时代已经为那个伟大的数学家的出现创造了各种条件。于是,一个能够与阿基米德比肩的数学天才终于诞生了,他就是牛顿,一个在真理之海边捡到了贝壳的孩子,一个被我们每个人在上中学物理时都咬牙切齿所痛恨的人。

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牛顿

艾萨克·牛顿,于1642年(旧历)出生于英国林肯郡,他是个遗腹子,又是个早产儿。牛顿在童年时并没有表现出比别人拥有更加优秀的智商,他的祖上似乎也没有特别聪明的人,他的母亲改嫁后给他生的几个同母异父的弟妹也都是普通人。不过牛顿喜欢读书,也喜欢做一些机械的装置,比如风车、木钟和折叠式提灯等。

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牛顿故居

1654年,牛顿进入中学读书,这时候他学习成绩很出众,爱好读书,对自然现象有好奇心。他的舅舅说服了牛顿的母亲,把她的儿子送往剑桥大学读书,而不是留在身边务农。牛顿的母亲同意了,于是牛顿在1661年19岁的时候,离开林肯郡,来到了剑桥三一学院读书。从此这个世界上少了一个农夫,多了一个数学家、物理学家。

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三一学院

牛顿说过:如果我比任何人看得更远一些,那是因为我站在巨人的肩膀上。他的确是站在了巨人的肩膀上,这些巨人还不止一个,他们包括并不只是:笛卡尔、开普勒和伽利略。从笛卡尔那里,牛顿继承了解析几何,虽然他一开始觉得解析几何很难;开普勒的定律在牛顿的万有引力定律的发展中起了主要作用;从伽利略那里,他得到了成为他自己动力学奠基石的运动学三定律的前两个。

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伽利略

牛顿的第二运动定律是这样描述的:动量[质量乘于速度]的变化率和施加的动力成正比,而且方向与力所作用的直线方向一致。在这段话中,对于数学来说,最重要的就是这个"变化率"。什么是"变化率",由于动量是质量与速度之积,由于质量被视为不变的(在牛顿的时代,运动是指低速宏观的运动,并不包括后来的高速微观的运动),所以这个变化率实际上也就是速度的变化率,而速度又是位置的变化率,于是牛顿找到了解决这个问题的钥匙:对研究以连续方式运动的质点速度提供可行的数学方法--微分学。那么怎么计算一个速度每时每刻都在变化的质点在给定的时间内跑过的全部距离呢?这就诞生了另个工具--积分学。没错,微积分是为了研究变速运动而发明的数学工具,他称他的方法为"流数法"—出自"流动"或变量以及他们的"流率"或"增长率"。

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微积分

在这里,我们讨论的是只有一个变量的函数,但是自然界中不会只存在只有一个变量的函数,还有两个、三个和多个变量的函数。举个简单的例子,气体的体积V是气体的温度T和施加在气体上的压力P的函数:V=F(T,P),当T,P发生变化时,V也发生变化,我们假定T和P中只有一个发生变化,另一个不变,则回到了一个变量的函数,而F(T,P)就可以对变量进行求导,如果T不变,而让P变化,则F(T,P)相对于P的导数就称为(相对于P的)偏导数:

数学史话之在海边捡贝壳的孩子牛顿大多数的重要的数理、物理方程都是偏微分方程,比如著名的拉普拉斯方程。

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拉普拉斯方程

在牛顿发明微积分之前,他已经发现了数学上另一个重要的定理--二次项定理。所谓的二次项定理是指两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式,二次项定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。二项式定理对于微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用。二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用于n是正整数,当n是正整数1,2,3…… ,级数终止在正好是n+1项。如果n不是正整数,级数就不会终止,这个方法就不适用了。在微积分早期阶段,研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的。

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二项式定理

牛顿所有的这一切成就都是在他40岁之前完成的,之后他开始转入神学的研究。我们不能就因此说牛顿在40岁之后毫无价值了,实际上在1696年的时候,牛顿听说了一个困扰了当时欧洲数学界半年之久的关于最速降线问题后,只花了一个晚上就把问题解决了,第二天就把解答匿名寄给了皇家学会,而伯努利看到这个解答的时候,立刻喊道:我从他的利爪认出了这头雄狮。

1727年3月20日,牛顿在睡梦中溘然长逝,享年85岁,他被安葬在了威斯敏斯特教堂。

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