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样样皆通的怪人莱布尼茨-数学史话

时间:2018-05-21 10:47来源:2018年最新注册送彩金www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

莱布尼茨了,又一个百科全书式的天才,数学只是他炫耀他的夺目天才的一个很小的方面,他研究的领域包括且不限于:法律、宗教、政治、历史、文学、逻辑、玄学和思辨哲学,并且在每一个领域中他都享有盛名。"通才"这个词只能用来形容莱布尼茨,甚至他的对手牛顿都不能享用这个词。莱布尼茨作为一个外交家、历史学家、哲学家和数学家,在每个领域里都完成了足够一个普通人干一辈子的事情。

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莱布尼茨

1646年,莱布尼茨出生在莱比锡,6岁丧父,8岁开始自学拉丁文,12岁精通。然后是希腊文、逻辑学,并且在学习逻辑学的过程中萌发了他的"普适符号语言"的思想。15岁入大学学习法律,20岁的时候由于大学的老师们嫉妒他知道的法律知识比他们自己所知的和还多而拒绝授予他博士学位,于是莱布尼茨离开了莱比锡。1666年,对于牛顿来说是创造奇迹的一年,而对于莱布尼茨来说也是伟大的一年,他出版了第一部有关于哲学方面的书籍,书名为《论组合术》。

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莱比锡大学

然而这些跟数学都没有任何关系,一直到1672年,莱布尼茨26岁的时候,他被派到巴黎,认识了数学家惠更斯,他才第一次接触到数学。他发现数学很有趣,于是开始研究数学。在惠更斯的指导下,莱布尼茨很快就进入了角色,他先是利用了他自己的方法--普适符号的各种形态--做出了一系列的发明,其中包括远比帕斯卡的机器性能优越得多的计算器,帕斯卡的只能算加减,而莱布尼茨的还能算乘除及开方。然后,在1673年,莱布尼茨因公去了伦敦,在那里他了解到了无穷级数的方法,于是他接着研究无穷级数,他立即做出了一个伟大的发现:

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虽然这不是计算π的实用方法,但是把π和简单的奇数联系起来还是令人瞩目的。

回到巴黎以后,莱布尼茨把所有的空暇时间都用在了数学上。在1676年离开巴黎之前,他已经做出了一些微积分学的基本公式,并且发现了微积分学的基本定理。也就是说,大约在1675年,莱布尼茨接触数学3年左右的时间里,他发明了微积分学。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文,定义了微分概念,采用了微分符号dx,dy。1686年他又发表了积分论文,讨论了微分与积分,使用了积分符号∫。从1677年到1704年,莱布尼茨的微积分在欧洲大陆上已经发展成了一个显示真正力量并且很容易应用的工具,而在英国,牛顿不愿意与莱布尼茨分享他的数学发明,微积分(在英国仍然被顽固地称为"流数术")仍然是一个相对来说未经试用的新生事物,以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。

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莱布尼茨公式

不过莱布尼茨对牛顿的评价非常的高,在1701年柏林宫廷的一次宴会上,普鲁士国王腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法,莱布尼茨说道:"在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中,牛顿的工作超过了一半"。而牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道:"十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中,我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法,但我在交换的信件中隐瞒了这方法,……这位最卓越的科学家在回信中写道,他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法,它与我的方法几乎没有什么不同,除了他的措词和符号而外"(但在第三版及以后再版时,这段话被删掉了)。因此,后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。

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牛顿-莱布尼茨公式

牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。

另外,莱布尼茨在拓扑学、分形几何和符号思维方面的作用也是巨大的。

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